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在人們的實踐中，經(jīng)常出現(xiàn)各種運輸活動。譬如，糧棉鋼煤等物資從全國各生產(chǎn)基地運到各個消費地區(qū)；或者某廠的原材料從倉庫運往各個生產(chǎn)車間；或各車間的產(chǎn)成品又分別運往成品倉庫等等。這些運輸活動一般都有若干個發(fā)貨地點，簡稱產(chǎn)地；有若干個收貨地點，簡稱銷地；各產(chǎn)地各有一定的可供貨量，簡稱產(chǎn)量；各銷地各有一定的需求量，簡稱銷量。那么，運輸問題就是要在買足各銷地的需求與產(chǎn)地產(chǎn)量平衡的前提下，如何組織調(diào)運才能使總的運輸費用達到最低。本文通過實例運用Excel的規(guī)劃求解功能進行運輸問題的分析。 例：某地區(qū)有A1，A2，A3三座鐵礦，每天要把生產(chǎn)的鐵礦石運往B1，B2，B3，B4四個煉鐵廠。各礦的產(chǎn)量、各廠的銷量（百元/天）以及各廠礦間的運價。問應如何組織調(diào)運才能達到產(chǎn)銷平衡并使總運費最少？

解：運用Excel的規(guī)劃求解進行管理優(yōu)化分析的步驟如下：

一、根據(jù)題意，設置本問題的決策變量和目標函數(shù)

設：Xij為每天從Ai礦運往Bj廠的礦石數(shù)量（百噸），Y為總運費，由表1及變量可以得出總運費Y=6X11+3X12+2X13+5X14+7X21+5X22+8X23+4X24+3 X31+2X32 +9X33+7X34

則本問題的目標函數(shù)為求minY

二、根據(jù)題意及決策變量與目標函數(shù)得出本問題的線性規(guī)劃模型

目標函數(shù)： min Y= 6X11+3X12+2X13+5X14+7X21+5X22+8X23+4X24+3 X31+2X32 +9X33+7X34

約束條件：X11+ X12+ X13+ X14=5 （滿足A1礦的產(chǎn)量） X21+ X22+ X23+ X24=2（滿足A2礦的產(chǎn)量） X31+ X32+ X33+ X34=3（滿足A3礦的產(chǎn)量） X11+ X21+ X31 =2（滿足B1廠的需求量） X12+ X22 +X32 =3（滿足B2礦的需求量） X13+ X23 +X33 =1（滿足B3礦的需求量） X14+ X24 +X34 =4（滿足B4礦的需求量） Xij >=0（i=1,2,3,j=1,2,3,4）（決策變量非負約束）

三、根據(jù)上述約束條件構建Excel模型。

其中單元格B4：E4分別為決策變量X11，X12，X13，X14 所在單元格；B6：E6分別為決策變量X21，X22，X23，X24 所在單元格；B8：E8分別為決策變量X31，X32，X33，X34 所在單元格；B11單元格為實際運價所在單元格，其公式==SUMPRODUCT（B3:E3,B4:E4）+SUMPRODUCT（B5:E5,B6:E6）+SUMPRODUCT（B7:E7,B8:E8） ……

四、根據(jù)上述規(guī)劃模型進行規(guī)劃求解參數(shù)設置。

五、規(guī)劃求解結果

通過上表可以看出，在滿足產(chǎn)銷平衡要求的前提下，從A1礦向B2廠運2百噸的礦石，向B3廠運1百噸的礦石，向B4廠2百噸礦石；從A2礦向B4廠運2百噸礦石；從A3礦向B1廠運2百噸礦石，向B2廠運1百噸礦石，才能使總運價最低，總運價最低為3400元。

備注：隨著各礦、廠的資源或生產(chǎn)能力的變化，以及外界的運輸價格等發(fā)生了變化，本題只需要把模型中的相關數(shù)據(jù)作一些修改就可以滿足產(chǎn)銷的動態(tài)平衡的基礎上，實現(xiàn)成本最小化。

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